Programme de khôlle n°15 : du 20/01 au 24/01

Chapitre M3 – Approche énergétique en mécanique du point (exercices uniquement)

Contenu :

  • Puissance et travail d’une force. Reconnaître le caractère moteur ou résistant d’une force.
  • Théorèmes de l’énergie cinétique et de la puissance cinétique dans un référentiel galiléen pour un système assimilé à un point matériel. Utiliser le théorème approprié en fonction du contexte.
  • Énergie potentielle. Lien entre un champ de force conservative et l’énergie potentielle. Gradient.
  • Établir et citer les expressions de l’énergie potentielle de pesanteur (champ uniforme), de l’énergie potentielle gravitationnelle (champ créé par un astre ponctuel), de l’énergie potentielle élastique.
  • Déterminer l’expression d’une force à partir de l’énergie potentielle, l’expression du gradient étant fournie.
  • Déduire qualitativement, en un point du graphe d’une fonction énergie potentielle, le sens et l’intensité de la force associée.
  • Énergie mécanique. Théorème de l’énergie mécanique. Mouvement conservatif.
  • Distinguer force conservative et force non conservative. Reconnaître les cas de conservation de l’énergie mécanique. Utiliser les conditions initiales.
  • Mouvement conservatif à une dimension. Identifier sur un graphe d’énergie potentielle une barrière et un puits de potentiel. Déduire d’un graphe d’énergie potentielle le comportement qualitatif : trajectoire bornée ou non, mouvement périodique, positions de vitesse nulle.
  • Positions d’équilibre. Stabilité. Déduire d’un graphe d’énergie potentielle l’existence de positions d’équilibre. Analyser qualitativement la nature, stable ou instable, de ces positions.
  • Petits mouvements au voisinage d’une position d’équilibre stable, approximation locale par un puits de potentiel harmonique. Établir l’équation différentielle du mouvement au voisinage d’une position d’équilibre.

 

Chapitre CTM4 – Annexe sur les titrages (cours et exercices)

Questions de cours :

  • Présenter le principe du titrage d’un acide par la soude (schéma du montage, critères devant être vérifiés par la réaction support du titrage, courbe obtenue, détermination de l’équivalence et de la concentration inconnue) et l’appliquer à un exemple au choix du khôlleur.
  • Expliquer les deux cas de figures pouvant être rencontrés lors du dosage d’un polyacide selon les écart entre les pKA.

Contenu :

  • Titrages directs seulement pour l’instant.

 

Chapitre OS6 – Les oscillateurs électriques et mécaniques en régime forcé (cours uniquement)

Questions de cours :

  •  Établir l’équation différentielle vérifiée par un oscillateur masse-ressort vertical accroché à un plafond oscillant de position $z_p(t) = a \cos\omega t$. Après changement de variable, établir l’expression de l’amplitude complexe de la position de la masse.
  • Présenter la notation complexe d’un signal physique sinusoïdal (grandeur complexe, amplitude complexe). Préciser quelles opérations mathématiques sur l’amplitude complexe fournissent l’amplitude réelle, la phase. Rappeler enfin l’effet de la dérivation et l’intégration sur les grandeurs complexes.
  • En partant de l’expression de l’amplitude complexe de la tension aux bornes du condensateur d’un circuit RLC série $\underline{U}_{c, m} = \dfrac{ \omega_0^2 E_0}{(\omega_0^2-\omega^2) + j\dfrac{\omega \omega_0}{Q}}$, établir l’expression de l’amplitude réelle puis établir la condition sur le facteur de qualité $Q$ d’existence d’une résonance en tension.
  • En partant de l’expression de l’amplitude complexe de l’oscillateur forcé $\underline{U}_{c, m} = \dfrac{ \omega_0^2 E_0}{(\omega_0^2-\omega^2) + j\dfrac{\omega \omega_0}{Q}}$, étudier les cas où la pulsation est soit très inférieure, soit égale, soit très supérieure à la pulsation propre et calculer le déphasage associé dans ce cadre, et représenter l’allure du déphasage en fonction de la pulsation pour différentes valeurs de facteur de qualité.
  • Calculer le courant complexe dans un circuit RLC série à partir des impédances et établir l’existence d’une résonance et la pulsation de résonance en intensité.
  • Présenter l’analogie électromécanique entre le système masse-ressort et le circuit RLC par le biais d’exemples (forme d’équation en régime libre, grandeurs physique, régime forcé).
  • Établir et connaître l’impédance d’une résistance, d’un condensateur, d’une bobine en régime harmonique. Présenter leur modélisation à basse et haute fréquence.